«Красивые» задачи в математике

Человек немыслим без восприятия красоты и гармонии окружающего мира, поэтому, сегодня важнейшим направлением развития школы становится поворот обучения к людям, их ценностному потенциалу. Работая над научно-исследовательской работой (далее — нир), я старалась использовать этот факт по максимуму.

Многие учащихся считают математику четкой наукой, изучая которую эмоции неважны. Известно, решение задачи – главное средство математического развития школьников. Любая математическая задача предназначается конкретным целям обучения, но важнейшая цель – формирование математически-творческого мышления, вырабатывание эстетического вкуса.

ученые

Еще Д. фон Нейтман обозначил «математика движима почти исключительно эстетическими мотивами». Стремления выявить содержание понятий «чувство красоты», «красивая задача» предпринимаются многими математиками. Например, Г. Биркгоф разработал интересную характеристику эстетической привлекательности математической меры объекта: M=O/C, где

  • М – мера объекта красоты,
  • О – мера порядка,
  • С – мера усилий, требуемых для понимания сущности объекта.

Из формулы следует: учащимся «красивыми» математическими объектами станут те, на восприятие которых затрачено меньше усилий; эстетическая мера объекта увеличиться с упорядочиванием структуры.

Огромное количество планиметрических задач прямым образом связаны с понятием «красивая», т.е. «приносящая удовольствие, симпатичная внешне гармоничностью, слаженностью». Восприятие эстетической меры объекта такой задачи начинается с условия и чертежа.

узор

Например, чертежная задача построения фигуры с использованием циркуля, притягивает интерес учащихся, эстетической мерой объекта (красивый узор); вследствие развитой фантазии на предоставленную тему, получаются необычные интересные узоры.

Я считаю, решение «красивых» задач, необходимо выполнять наглядно, неожиданно, просто. Задачи, удовлетворяющие этим требованиям, основываясь моими наблюдениями, обязательно порождают заинтересованность учащихся, побуждают их к нахождению рациональных способов решения, что оказывает содействие развитию креативности. Проанализировав справочную литературу, я пришла выводу, что «красивые» задачи в математике обязательно должны отвечать определенным требованиям:

  1. Условие задачи должно вызывать интерес; если задача геометрическая, то чертеж должен быть четким, красивым.
  2. Задача должна содержать нестандартный элемент, отличающий ее от большинства задач по данной теме, предлагаемых в учебниках. При этом нестандартность может проявляться как в самом условии, так и в методах решения. Особый интерес в этом смысле представляют задачи, имеющие несколько различных методов решения, и многовариантные задачи, имеющие несколько ответов (причем желательно, чтобы факт наличия нескольких ответов не был явно указан в формулировке условия).
  3. Задача может определять интересный факт, иногда внезапный, неожиданный.
  4. Задача должна быть доступна как по формулировке условия, так и по сложности и объему используемого в решении материала. Если сильные и слабые ученики окажутся при постановке проблемы в изначально неравных условиях, то предложенная задача потеряет долю прелести, «сработает» только на часть класса. Желательно, чтобы в решении «красивой» задачи не использовались искусственные приемы.
  5. Наконец, главное: в решении задачи непременно необходимо скрыть «изюминку», чтобы оно было наглядным и поразительно простым.

Учась в среднем звене и готовясь к математическим олимпиадам, я решила множество задач, среди которых были, отвечающие данным требованиям и я поняла, что их можно классифицировать на несколько групп:

  1. «Красивые» задачи в математике по решению;
  2. «Красивые» задачи в математике по чертежу;
  3. «Красивые» задачи в математике по содержанию;
  4. «Красивые» олимпиадные задачи;
  5. «Красивые» экономические задачи.

Цели нир: создать электронный сборник красивые задачи в математике.

Задачи нир:

  1. Изучение научной литературы, научных публикаций по данной теме, анализ полученной информации.
  2. Определение понятия эстетическая мера объекта как свойства «красивая» задача в математике.
  3. Классификация найденных задач по разделам.
  4. Создание электронного сборника красивые задачи в математике.
  5. Провести анкетирование с целью выявления необходимости изучать «красивые» задачи в математике, пользуясь электронным сборником.
  6. Сформулировать основные советы для учащихся, учителей при работе со сборником красивые задачи в математике.

Гипотеза нир:- если окажется возможным из множества математических задач выбрать определенные («красивые») задачи и классифицировать, то возможно создание электронного сборника задач и использование его в качестве пособия для математического саморазвития.

Объект исследования нир — решение математических задач.

Скачать нир

Скачать электронное пособие




опен стат
Яндекс.Метрика